در این تحقیق یک روش جدید عددی انتگرال گیری زمانی برای حل معادله دیفرانسیل حرکت پیشنهاد می شود. با افزایش مرتبه تغییرات شتاب در هر گام زمانی نسبت به روش های کلاسیک،‏ یک روش جدید انتگرال گیری با دقت بالا و بدون شرط پایدار معرفی شده است. در سازه های چند درجه آزادی برای میرا کردن اثر مدهای مصنوعی از پاسخ سازه بایستی از یک الگوریتم انتگرال گیری با میرایی عددی استفاده شود. در روش پیشنهادی مدهای غیر واقعی و مصنوعی از پاسخ سازه فیلتر می شود. همچنین معادله تعادل به صورت دقیق هم در ابتدا و هم در انتهای گام زمانی ارضا می شود. مرتبه همگرائی روش پیشنهادی عدد دو می باشد. برای ارزیابی دقت روش پیشنهادی،‏ اتلاف و پراکندگی عددی اندازه گیری شده و با سایر روش های کلاسیک مقایسه شده است.

در این مقاله با معرفی یک الگوی جدید آیرودینامیک برای شبیه سازی جدایش جریان و واماندگی استاتیکی، شکل جدیدی از معادلات آیروالاستیک غیرخطی بالواره های دو درجه آزادی (خمشی عمودی و پیچشی) استخراج می شود. روابط سازه براساس مدل جرم-فنر و حاوی ترم های غیرخطی درجه دو و سه است. روابط آیرودینامیک از تلفیق الگوی آیرودینامیک ناپایای وگنر و الگوی غیرخطی ضریب برآ-زاویه حمله برای شبیه سازی واماندگی جریان با تقریب معادله درجه سه، به دست می آید. برای استخراج معادلات آیروالاستیک از اصل همیلتون و معادلات لاگرانژ استفاده می شود. همچنین با بکارگیری شیوه حل تاریخچه زمانی انتگرال، معادلات آیروالاستیک غیرخطی انتگرالی-دیفرانسلی حاصله، حل و رفتار آیروالاستیک مقطع مذکور در هر دو رژیم جریان ناپایا و شبه پایا با یکدیگر مقایسه می شود. استفاده از روش تاریخچه زمانی در حل معادلات باعث کاهش حجم معادلات در مقایسه با روش فضای حالت می گردد. نتایج نشان می دهد که رفتار آیروالاستیک بالواره با وجود سازه خطی، با استفاده از الگوی آیرودینامیکی غیرخطی معرفی شده برای واماندگی درمقایسه با الگوهای خطی آیرودینامیک، در جریان های شبه پایا و ناپایا باعث ایجاد نوسانات با سیکل حدی می شود. همچنین استفاده از الگوی منحنی درجه سه بجای منحنی تکه ای خطی مورد استفاده در مراجع هرچند باعث پیچیده تر شدن شکل ظاهری معادلات می شود لیکن در زمان حل توسط نرم افزار، همگرایی حل سریعتری خواهد داشت و باعث حذف خطاهای موجود در مدلهای مذکور می شود. بررسی ها نشان می دهد که استفاده از آیرودینامیک غیرخطی استاتیک استال علاوه بر کاهش سرعت ناپایداری، دامنه نوسانات سیکل محدود را نیز در هر دو رژیم جریان شبه پایا و ناپایا کاهش می دهد.

حل عددی معادله های دوبعدی جریان نیازمند گسسته سازی ترم های مکانی و زمانی است و با انتگرال گیری عددی از ترم های زمانی، به روزرسانی معادله ها انجام می شود. در راستای افزایش دقت و پایداری حل، بیش تر از روش های با دقت مرتبه دو برای انتگرال گیری زمانی ترم های معادله ها استفاده می شود. در این مطالعه دو روش متداول در انتگرال گیری زمانی شامل روش Runge-Kuttaمرتبه 3و روش تجزیه عملگر Strang، که دارای دقت مرتبه دو هستند موردبررسی قرارگرفته اند. برای داشتن قضاوتی صحیح از عملکرد این دو روش نسبت به هم، شیوه های عددی کاملاً یکسانی در برخورد با ترم های مکانی و ترم منبع های معادله به کار گرفته شد. سپس با استفاده از دو مدل به دست آمده که تنها روش برخورد با ترم های زمانی در آن ها متفاوت است، مسائل یک بعدی و دوبعدی دارای نتایج آزمایشگاهی یا حل تحلیلی اجرا شد. نتایج نشان می دهد که در مسائل یک بعدی با نوسان زیاد، روش رانگ کوتا مرتبه3 در ابتدا خطای کم تری داشته، اما با کاهش میزان نوسان، هر دو روش به دقت مشابهی خواهند رسید. در مسائل دوبعدی، پارامتر خطا در روش Strangبرای تکرارهای مختلف روند یکنواختی خواهد داشت. اما مقدار خطای روش رانگ کوتا مرتبه3 کم است که با تکرار محاسباتاندکی افزایش می یابد. بااین وجود هر دو مدل، مسائل جریان یک و دوبعدی را به درستی مدلسازی کرده که به خوبی بیانگر چینش صحیح روش های به کاررفته در آن ها در برخورد با ترم های مکانی، زمانی و ترم منبع ها است.

در این مقاله یک روش عددی مناسب برای حل معادلات انتگرال - دیفرانسیل فردهلم غیر خطی با تاخیر زمانی ارائه شده است. روش مبتنی بر بسط تیلور می باشد. این روش معادله انتگرال - دیفرانسیل و شرایط داده شده را به معادله ماتریسی که متناظر با یک دستگاه از معادلات جبری غیر خطی با ضرایب مجهول بسط تیلور می باشد تبدیل می کند، که از حل دستگاه، ضرایب بسط تیلور تابع جواب به دست می آید. سپس با مثال هایی کارایی روش را ارزیابی می کنیم.

هدف اصلی در این مقاله حل معادلات انتگرال- دیفرانسیل فردهلم خطی با تاخیر زمانی از مراتب بالا است. روش مبتنی بر بسط لژاندر با استفاده از نقاط هم محلی گاوس- لژاندر می باشد. در این روش سری لژاندر قطع شده جواب معادله را در نظر گرفته و معادله انتگرال- دیفرانسیل خطی و شرایط داده شده را به یک معادله ماتریسی تبدیل می کنیم، سپس با استفاده از نقاط هم محلی گاوس- لژاندر، معادله ماتریسی تبدیل به یک دستگاه از معادلات جبری خطی با ضرایب مجهول بسط لژاندر می شود که از حل دستگاه، ضرایب بسط لژاندر تابع جواب به دست می آید. در آخر کارایی روش را با مثال هایی مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهیم.

یک روش تحلیل عددی کارآمد تحت عنوان روش نیوتن-کاتس-هرمیت-چهار نقطه ای (NCH-4P) برای تحلیل تاریخچه زمانی سیستم های سازه ای یک و چند درجه آزادی، تحت اثر زلزله ارائه شده است. در این روش، فرمول انتگرال گیری عددی نیوتن-کاتس چهار نقطه ای به طور مؤثری با فرمول های درون یابی هرمیت ترکیب شده اند تا الگوریتمی جدید برای حل معادله ارتعاش تشکیل دهند. در روش جدید هم سیستم های خطی و هم سیستم های غیرخطی پوشش داده می شوند؛ علاوه برآن، تحلیل سیستم ها تحت انواع بارگذاری ها اعم از نیرو های خارجی و تحریک زلزله امکان پذیر است. روش جدید برای اولین بار جهت تحلیل سیستم های سازه ای میرا و نامیرای خطی و غیرخطی یک درجه آزادی و چند درجه آزادی توسعه داده شده است. فرمول بندی روش جدید ارائه شده در مقایسه با روش شبه تحلیلی نیومارک-بتا و روش نیمه تحلیلی انتگرال دوهامل از دقت، سرعت و هم گرایی قابل توجهی برخوردار بوده و درعین حال از سادگی بالایی نیز برخوردار است. در این فرمول بندی، معادله دیفرانسیل حرکت به گونه ای اصلاح می شود که شکل مناسبی برای انتگرال گیری عددی داشته باشد. در این روش برخلاف روش نیومارک-بتا غیرخطی، نیاز به اجرای یک روند مستقل مانند تکرار نیوتن، برای لحاظ اثرات غیرخطی نبوده؛ بلکه یک سری محاسبات ساده تکراری منجر به هم گرایی پاسخ در رفتار غیرخطی خواهد شد. نتایج عددی کارایی روش جدید را در تخمین پاسخ سیستم های تحت رکورد معروف ال-سنترو نشان می دهد.